Logarithmusregeln und Eigenschaften:
Regelname | Regel |
---|---|
Logarithmische Produktregel |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
Logarithmische Quotientenregel |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Logarithmische Potenzregel |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Logarithmische Basiswechselregel |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Logarithmische Basisänderungsregel |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Ableitung des Logarithmus |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Integral des Logarithmus |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Logarithmus von 0 |
logb(0) is undefined |
Logarithmus von 1 |
logb(1) = 0 |
Logarithmus der Basis |
logb(b) = 1 |
Logarithmus der Unendlichkeit |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
Der Logarithmus einer Multiplikation von x und y ist die Summe aus Logarithmus von x und Logarithmus von y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Zum Beispiel:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
Die Produktregel kann für schnelle Multiplikationsberechnungen unter Verwendung von Additionsoperationen verwendet werden.
Das Produkt von x multipliziert mit y ist der umgekehrte Logarithmus der Summe von log b ( x ) und log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
Der Logarithmus einer Division von x und y ist die Differenz von Logarithmus von x und Logarithmus von y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Zum Beispiel:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
Die Quotientenregel kann für eine schnelle Divisionsberechnung unter Verwendung einer Subtraktionsoperation verwendet werden.
Der Quotient von x dividiert durch y ist der inverse Logarithmus der Subtraktion von log b ( x ) und log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
Der Logarithmus des Exponenten von x potenziert mit y ist y mal der Logarithmus von x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Zum Beispiel:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
Die Potenzregel kann für eine schnelle Exponentenberechnung unter Verwendung von Multiplikationsoperationen verwendet werden.
Der Exponent von x potenziert mit y ist gleich dem inversen Logarithmus der Multiplikation von y und log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
Der Logarithmus zur Basis b von c ist 1 dividiert durch den Logarithmus zur Basis c von b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Zum Beispiel:
log2(8) = 1 / log8(2)
Der Logarithmus zur Basis b von x ist der Logarithmus zur Basis c von x dividiert durch den Logarithmus zur Basis c von b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Der Logarithmus zur Basis b von Null ist undefiniert:
logb(0) is undefined
Die Grenze nahe 0 ist minus unendlich:
Der Logarithmus zur Basis b von Eins ist Null:
logb(1) = 0
Zum Beispiel:
log2(1) = 0
Der Logarithmus zur Basis b von b ist eins:
logb(b) = 1
Zum Beispiel:
log2(2) = 1
Wann
f (x) = logb(x)
Dann die Ableitung von f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Zum Beispiel:
Wann
f (x) = log2(x)
Dann die Ableitung von f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
Das Integral des Logarithmus von x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Zum Beispiel:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
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