Logaritmo Modifica della regola di base

Cambio logaritmico della regola di base

Per cambiare la base da b a c, possiamo usare la regola del cambio logaritmico della base.Il logaritmo in base b di x è uguale al logaritmo in base c di x diviso per il logaritmo in base c di b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Esempio 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Esempio #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Prova

Elevando b con la potenza del logaritmo in base b di x si ottiene x:

(1) x = b^logb^(x)

Elevando c con la potenza del logaritmo in base c di b si ottiene b:

(2) b = c^logc^(b)

Quando prendiamo (1) e sostituiamo b con c ^log c ^{( b )} (2), otteniamo:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Applicando log _c () su entrambi i lati di (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Applicando la regola della potenza del logaritmo :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Poiché log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

O

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmo di zero ►

Guarda anche

• Calcolatrice logaritmica
• Calcolatore del logaritmo naturale
• Logaritmo naturale
• e costante
• Decibel (dB)