基本規則的對數變化

為了將基數從 b 更改為 c，我們可以使用基數規則的對數變化。x 的 b 底對數等於 x 的 c 底對數除以 b 的 c 底對數：

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

b 以 x 的 b 為底的對數的冪求得 x：

(1) x = b^logb^(x)

用 b 的以 c 為底的對數的冪計算 c 得到 b：

(2) b = c^logc^(b)

當我們取 (1) 並將 b 替換為c ^logc^{( b )} (2) 時，我們得到：

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

通過在 (3) 的兩邊應用 log _{c ()：}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

通過應用對數冪規則：

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

由於 log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

或者

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

也可以看看