Równanie kwadratowe
Równanie kwadratowe jest wielomianem drugiego rzędu o 3 współczynnikach - a , b , c .
Równanie kwadratowe jest podane przez:
ax2 + bx + c = 0
Rozwiązaniem równania kwadratowego są 2 liczby x 1 i x 2 .
Równanie kwadratowe możemy przekształcić do postaci:
(x - x1)(x - x2) = 0
Równanie kwadratowe
Rozwiązanie równania kwadratowego daje wzór kwadratowy:
Wyrażenie wewnątrz pierwiastka kwadratowego nazywa się dyskryminacyjnym i jest oznaczone przez Δ:
Δ = b2 - 4ac
Wzór kwadratowy z notacją dyskryminacyjną:
To wyrażenie jest ważne, ponieważ może nam powiedzieć o rozwiązaniu:
- Gdy Δ>0, mamy 2 pierwiastki rzeczywiste x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) i x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Gdy Δ=0, istnieje jeden pierwiastek x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Gdy Δ<0, nie ma pierwiastków rzeczywistych, są 2 pierwiastki zespolone:
x 1 =(-b+i√ -Δ ) /(2a) i x 2 =(-bi√ -Δ ) /(2a) .
Problem nr 1
3x2+5x+2 = 0
rozwiązanie:
za = 3, b = 5, do = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problem nr 2
3x2-6x+3 = 0
rozwiązanie:
a = 3, b = -6, do= 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problem nr 3
x2+2x+5 = 0
rozwiązanie:
za = 1, b = 2, do = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Nie ma prawdziwych rozwiązań.Wartości są liczbami zespolonymi:
x 1 = -1 + 2 ja
x 2 = -1 - 2 ja
Wykres funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa jest funkcją wielomianową drugiego rzędu:
f(x) = ax2 + bx + c
Rozwiązaniami równania kwadratowego są pierwiastki funkcji kwadratowej, czyli punkty przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osią x, gdy
f(x) = 0
Gdy istnieją 2 punkty przecięcia wykresu z osią x, istnieją 2 rozwiązania równania kwadratowego.
Gdy istnieje 1 punkt przecięcia wykresu z osią x, istnieje 1 rozwiązanie równania kwadratowego.
Gdy nie ma punktów przecięcia wykresu z osią x, otrzymujemy rozwiązania nierzeczywiste (lub 2 rozwiązania zespolone).
Zobacz też
Advertising