Logaritme regels en eigenschappen:
Regel naam | Regel |
---|---|
Logaritme productregel |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
Logaritme quotiëntregel |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Logaritme machtsregel |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Logaritme-basisschakelregel |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Logaritme basiswijzigingsregel |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Afgeleide van logaritme |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Integraal van logaritme |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Logaritme van 0 |
logb(0) is undefined |
Logaritme van 1 |
logb(1) = 0 |
Logaritme van de basis |
logb(b) = 1 |
Logaritme van oneindig |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
De logaritme van een vermenigvuldiging van x en y is de som van de logaritme van x en de logaritme van y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Bijvoorbeeld:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
De productregel kan worden gebruikt voor snelle vermenigvuldigingsberekeningen met behulp van optelbewerkingen.
Het product van x vermenigvuldigd met y is de inverse logaritme van de som van log b ( x ) en log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
De logaritme van een deling van x en y is het verschil tussen de logaritme van x en de logaritme van y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Bijvoorbeeld:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
De quotiëntregel kan worden gebruikt voor snelle delingsberekeningen met behulp van aftrekken.
Het quotiënt van x gedeeld door y is de inverse logaritme van de aftrekking van log b ( x ) en log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
De logaritme van de exponent van x verheven tot de macht van y, is y maal de logaritme van x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Bijvoorbeeld:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
De machtsregel kan worden gebruikt voor snelle exponentberekening met behulp van vermenigvuldigingsbewerkingen.
De exponent van x verheven tot de macht van y is gelijk aan de inverse logaritme van de vermenigvuldiging van y en log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
De logaritme met grondtal b van c is 1 gedeeld door de logaritme met grondtal c van b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Bijvoorbeeld:
log2(8) = 1 / log8(2)
De logaritme met grondtal b van x is de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal b van b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
De logaritme met grondtal b van nul is ongedefinieerd:
logb(0) is undefined
De limiet nabij 0 is minus oneindig:
De logaritme met grondtal b van één is nul:
logb(1) = 0
Bijvoorbeeld:
log2(1) = 0
De logaritme met grondtal b van b is één:
logb(b) = 1
Bijvoorbeeld:
log2(2) = 1
Wanneer
f (x) = logb(x)
Dan is de afgeleide van f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Bijvoorbeeld:
Wanneer
f (x) = log2(x)
Dan is de afgeleide van f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
De integraal van logaritme van x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Bijvoorbeeld:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
Advertising