Om het grondtal van b naar c te veranderen, kunnen we de logaritme-verandering van de grondtalregel gebruiken.De logaritme met grondtal b van x is gelijk aan de logaritme met grondtal c van x gedeeld door de logaritme met grondtal c van b:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Het verhogen van b met de macht van grondtal b logaritme van x geeft x:
(1) x = blogb(x)
C verhogen met de macht van grondtal c logaritme van b geeft b:
(2) b = clogc(b)
Als we (1) nemen en b vervangen door c log c ( b ) (2), krijgen we:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
Door log c () aan beide zijden van (3) toe te passen:
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
Door de logaritme machtsregel toe te passen :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
Aangezien logboek c ( c )=1
logc(x) = logc(b)×logb(x)
Of
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Advertising