Logaritma asli ialah logaritma kepada asas e sesuatu nombor.
Bila
e y = x
Maka asas e logaritma bagi x ialah
ln(x) = loge(x) = y
Pemalar e atau nombor Euler ialah:
e ≈ 2.71828183
Fungsi logaritma asli ln(x) ialah fungsi songsang bagi fungsi eksponen e x .
Untuk x>0,
f (f -1(x)) = eln(x) = x
Ataupun
f -1(f (x)) = ln(ex) = x
Nama peraturan | peraturan | Contoh |
---|---|---|
Peraturan produk |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
Peraturan sebut harga |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
Peraturan kuasa |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8∙ ln(2) |
Dalam terbitan |
f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
dalam integral |
∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C | |
ln daripada nombor negatif |
ln( x ) tidak ditakrifkan apabila x ≤ 0 | |
ln daripada sifar |
ln(0) tidak ditakrifkan | |
Dalam satu |
ln(1) = 0 | |
ln infiniti |
lim ln( x ) = ∞ , apabila x →∞ | |
Identiti Euler | ln(-1) = iπ |
Logaritma bagi pendaraban x dan y ialah hasil tambah logaritma bagi x dan logaritma bagi y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Sebagai contoh:
log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)
Logaritma pembahagian x dan y ialah beza logaritma x dan logaritma y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Sebagai contoh:
log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)
Logaritma x dinaikkan kepada kuasa y ialah y darab logaritma x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Sebagai contoh:
log10(28) = 8∙ log10(2)
Terbitan bagi fungsi logaritma semula jadi ialah fungsi salingan.
Bila
f (x) = ln(x)
Terbitan bagi f(x) ialah:
f ' (x) = 1 / x
Kamiran bagi fungsi logaritma asli diberikan oleh:
Bila
f (x) = ln(x)
Kamiran bagi f(x) ialah:
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
Logaritma semula jadi sifar tidak ditentukan:
ln(0) is undefined
Had berhampiran 0 logaritma asli bagi x, apabila x menghampiri sifar, ialah tolak infiniti:
Logaritma asli bagi satu ialah sifar:
ln(1) = 0
Had logaritma asli infiniti, apabila x menghampiri infiniti adalah sama dengan infiniti:
lim ln(x) = ∞, when x→∞
Untuk nombor kompleks z:
z = reiθ = x + iy
Logaritma kompleks ialah (n = ...-2,-1,0,1,2,...):
Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))
ln(x) tidak ditakrifkan untuk nilai bukan positif sebenar bagi x:
x | ln x |
---|---|
0 | tidak ditentukan |
0 + | - ∞ |
0.0001 | -9.210340 |
0.001 | -6.907755 |
0.01 | -4.605170 |
0.1 | -2.302585 |
1 | 0 |
2 | 0.693147 |
e ≈ 2.7183 | 1 |
3 | 1.098612 |
4 | 1.386294 |
5 | 1.609438 |
6 | 1.791759 |
7 | 1.945910 |
8 | 2.079442 |
9 | 2.197225 |
10 | 2.302585 |
20 | 2.995732 |
30 | 3.401197 |
40 | 3.688879 |
50 | 3.912023 |
60 | 4.094345 |
70 | 4.248495 |
80 | 4.382027 |
90 | 4.499810 |
100 | 4.605170 |
200 | 5.298317 |
300 | 5.703782 |
400 | 5.991465 |
500 | 6.214608 |
600 | 6.396930 |
700 | 6.551080 |
800 | 6.684612 |
900 | 6.802395 |
1000 | 6.907755 |
10000 | 9.210340 |
Advertising