Persamaan Kuadratik
Persamaan kuadratik ialah polinomial tertib kedua dengan 3 pekali - a , b , c .
Persamaan kuadratik diberikan oleh:
ax2 + bx + c = 0
Penyelesaian kepada persamaan kuadratik diberikan oleh 2 nombor x 1 dan x 2 .
Kita boleh menukar persamaan kuadratik kepada bentuk:
(x - x1)(x - x2) = 0
Formula Kuadratik
Penyelesaian kepada persamaan kuadratik diberikan oleh formula kuadratik:
Ungkapan di dalam punca kuasa dua dipanggil diskriminasi dan dilambangkan dengan Δ:
Δ = b2 - 4ac
Formula kuadratik dengan tatatanda diskriminasi:
Ungkapan ini penting kerana ia boleh memberitahu kita tentang penyelesaiannya:
- Apabila Δ>0, terdapat 2 punca nyata x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) dan x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Apabila Δ=0, terdapat satu punca x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Apabila Δ<0, tiada punca nyata, terdapat 2 punca kompleks:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) dan x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Masalah #1
3x2+5x+2 = 0
penyelesaian:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Masalah #2
3x2-6x+3 = 0
penyelesaian:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Masalah #3
x2+2x+5 = 0
penyelesaian:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Tiada penyelesaian sebenar.Nilainya ialah nombor kompleks:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Graf Fungsi Kuadratik
Fungsi kuadratik ialah fungsi polinomial tertib kedua:
f(x) = ax2 + bx + c
Penyelesaian kepada persamaan kuadratik ialah punca bagi fungsi kuadratik, iaitu titik persilangan graf fungsi kuadratik dengan paksi-x, apabila
f(x) = 0
Apabila terdapat 2 titik persilangan graf dengan paksi-x, terdapat 2 penyelesaian kepada persamaan kuadratik.
Apabila terdapat 1 titik persilangan graf dengan paksi-x, terdapat 1 penyelesaian kepada persamaan kuadratik.
Apabila tiada titik persilangan graf dengan paksi-x, kita tidak mendapat penyelesaian sebenar (atau 2 penyelesaian kompleks).
Lihat juga
Advertising