ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
ನಿಯಮದ ಹೆಸರು | ನಿಯಮ |
---|---|
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮ |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್ ನಿಯಮ |
logb(c) = 1 / logc(b) |
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ ನಿಯಮ |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ |
logb(0) is undefined |
1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ |
logb(1) = 0 |
ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ |
logb(b) = 1 |
ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
x ಮತ್ತು y ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
x ನ ಗುಣಲಬ್ಧವು y ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ log b ( x ) ಮತ್ತು log b ( y ) ಮೊತ್ತದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
x ಮತ್ತು y ನ ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಭಾಗಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
x ಯ ಭಾಗಲಬ್ಧವು y ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದು ಲಾಗ್ b ( x ) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ b ( y ) ಗಳ ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
x ನ ಘಾತಾಂಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ y ಪಟ್ಟು ಆಗಿದೆ.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಘಾತಾಂಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ x ನ ಘಾತವು y ಮತ್ತು ಲಾಗ್ b ( x ) ನ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
x y = log-1(y ∙ logb(x))
c ಯ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ 1 ಅನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
logb(c) = 1 / logc(b)
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
log2(8) = 1 / log8(2)
x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
ಶೂನ್ಯದ ಬೇಸ್ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:
logb(0) is undefined
0 ಸಮೀಪವಿರುವ ಮಿತಿಯು ಮೈನಸ್ ಅನಂತವಾಗಿದೆ:
ಒಂದರ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
logb(1) = 0
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
log2(1) = 0
b ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಾಗಿದೆ:
logb(b) = 1
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
log2(2) = 1
ಯಾವಾಗ
f (x) = logb(x)
ನಂತರ f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
ಯಾವಾಗ
f (x) = log2(x)
ನಂತರ f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
Advertising