ಮೂಲ ನಿಯಮದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆ

ಮೂಲ ನಿಯಮದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆ

b ನಿಂದ c ಗೆ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು, ನಾವು ಮೂಲ ನಿಯಮದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ಉದಾಹರಣೆ #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ಉದಾಹರಣೆ #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

ಪುರಾವೆ

x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ b ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು x ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

(1) x = b^logb^(x)

b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ c ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು b ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

(2) b = c^logc^(b)

ನಾವು (1) ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಮತ್ತು b ಅನ್ನು c ^log c ^{( b )} (2) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

ಲಾಗ್ _ಸಿ () ಅನ್ನು (3) ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ:

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

ಲಾಗ್ _ಸಿ ( ಸಿ )=1 ರಿಂದ

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

ಅಥವಾ

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ಸೊನ್ನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ►

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಡೆಸಿಬೆಲ್ (dB)