Equazione quadrata
L'equazione quadratica è un polinomio di secondo ordine con 3 coefficienti - a , b , c .
L'equazione quadratica è data da:
ax2 + bx + c = 0
La soluzione dell'equazione quadratica è data da 2 numeri x 1 e x 2 .
Possiamo cambiare l'equazione quadratica nella forma di:
(x - x1)(x - x2) = 0
Formula quadratica
La soluzione dell'equazione quadratica è data dalla formula quadratica:
L'espressione all'interno della radice quadrata si chiama discriminante ed è denotata da Δ:
Δ = b2 - 4ac
La formula quadratica con notazione discriminante:
Questa espressione è importante perché può parlarci della soluzione:
- Quando Δ>0, ci sono 2 radici reali x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) e x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Quando Δ=0, c'è una radice x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Quando Δ<0, non ci sono radici reali, ci sono 2 radici complesse:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) e x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Problema n. 1
3x2+5x+2 = 0
soluzione:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Problema n. 2
3x2-6x+3 = 0
soluzione:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Problema n. 3
x2+2x+5 = 0
soluzione:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Non ci sono soluzioni reali.I valori sono numeri complessi:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Grafico di funzione quadratica
La funzione quadratica è una funzione polinomiale di secondo ordine:
f(x) = ax2 + bx + c
Le soluzioni dell'equazione quadratica sono le radici della funzione quadratica, ovvero i punti di intersezione del grafico della funzione quadratica con l'asse x, quando
f(x) = 0
Quando ci sono 2 punti di intersezione del grafico con l'asse x, ci sono 2 soluzioni all'equazione quadratica.
Quando c'è 1 punto di intersezione del grafico con l'asse x, c'è 1 soluzione all'equazione quadratica.
Quando non ci sono punti di intersezione del grafico con l'asse x, otteniamo soluzioni non reali (o 2 soluzioni complesse).
Guarda anche
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