Ruutvõrrand
Ruutvõrrand on teist järku polünoom 3 koefitsiendiga - a , b , c .
Ruutvõrrand saadakse järgmiselt:
ax2 + bx + c = 0
Ruutvõrrandi lahendus on antud 2 arvuga x 1 ja x 2 .
Ruutvõrrandi saame muuta järgmiselt:
(x - x1)(x - x2) = 0
Ruutvalem
Ruutvõrrandi lahendus on antud ruutvalemiga:
Ruutjuure sees olevat avaldist nimetatakse diskrimineerivaks ja seda tähistatakse Δ-ga:
Δ = b2 - 4ac
Ruutvalem koos diskrimineeriva tähistusega:
See väljend on oluline, sest see võib meile lahenduse kohta öelda:
- Kui Δ>0, on 2 reaaljuurt x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) ja x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Kui Δ=0, on üks juur x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Kui Δ<0, siis pärisjuuri pole, on 2 kompleksjuurt:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) ja x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Probleem nr 1
3x2+5x+2 = 0
lahendus:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4 × 3 × 2)) / (2 × 3) = (-5 ± √ (25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Probleem nr 2
3x2-6x+3 = 0
lahendus:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4 × 3 × 3)) / (2 × 3) = (6 ± √ (36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Probleem nr 3
x2+2x+5 = 0
lahendus:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4 × 1 × 5)) / (2 × 1) = (-2 ± √ (4-20)) / 2 = (-2 ± √ (-16) )) / 2
Reaalseid lahendusi pole. Väärtused on kompleksarvud:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Ruutfunktsiooni graafik
Ruutfunktsioon on teist järku polünoomfunktsioon:
f(x) = ax2 + bx + c
Ruutvõrrandi lahendid on ruutfunktsiooni juured, mis on ruutfunktsiooni graafiku lõikepunktid x-teljega, kui
f(x) = 0
Kui graafikul on 2 lõikepunkti x-teljega, on ruutvõrrandil 2 lahendit.
Kui graafikul on 1 lõikepunkt x-teljega, on ruutvõrrandil 1 lahendus.
Kui graafikul puuduvad lõikepunktid x-teljega, saame mittereaalsed lahendid (või 2 komplekslahendust).
Vaata ka
Advertising