Para cambiar la base de b a c, podemos usar la regla de cambio de base del logaritmo. El logaritmo en base b de x es igual al logaritmo en base c de x dividido por el logaritmo en base c de b:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Elevando b con el logaritmo potencia de base b de x da x:
(1) x = blogb(x)
Elevar c con el logaritmo potencia de base c de b da b:
(2) b = clogc(b)
Cuando tomamos (1) y reemplazamos b con c log c ( b ) (2), obtenemos:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
Aplicando log c () en ambos lados de (3):
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
Aplicando la regla de la potencia del logaritmo :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
Dado que log c ( c )=1
logc(x) = logc(b)×logb(x)
O
logb(x) = logc(x) / logc(b)
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