Τετραγωνική Εξίσωση
Η τετραγωνική εξίσωση είναι ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης με 3 συντελεστές - a , b , c .
Η τετραγωνική εξίσωση δίνεται από:
ax2 + bx + c = 0
Η λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης δίνεται από 2 αριθμούς x 1 και x 2 .
Μπορούμε να αλλάξουμε την τετραγωνική εξίσωση στη μορφή:
(x - x1)(x - x2) = 0
Τετραγωνική Φόρμουλα
Η λύση της τετραγωνικής εξίσωσης δίνεται από τον τετραγωνικό τύπο:
Η έκφραση μέσα στην τετραγωνική ρίζα ονομάζεται διακριτική και συμβολίζεται με Δ:
Δ = b2 - 4ac
Ο τετραγωνικός τύπος με διακριτικό συμβολισμό:
Αυτή η έκφραση είναι σημαντική γιατί μπορεί να μας πει για τη λύση:
- Όταν Δ>0, υπάρχουν 2 πραγματικές ρίζες x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) και x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Όταν Δ=0, υπάρχει μία ρίζα x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Όταν Δ<0, δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες, υπάρχουν 2 μιγαδικές ρίζες:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) και x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Πρόβλημα #1
3x2+5x+2 = 0
λύση:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Πρόβλημα #2
3x2-6x+3 = 0
λύση:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
Πρόβλημα #3
x2+2x+5 = 0
λύση:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Δεν υπάρχουν πραγματικές λύσεις. Οι τιμές είναι μιγαδικοί αριθμοί:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Γράφημα Τετραγωνικής Συνάρτησης
Η τετραγωνική συνάρτηση είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση δεύτερης τάξης:
f(x) = ax2 + bx + c
Οι λύσεις της δευτεροβάθμιας εξίσωσης είναι οι ρίζες της τετραγωνικής συνάρτησης, δηλαδή τα σημεία τομής του γραφήματος της τετραγωνικής συνάρτησης με τον άξονα x, όταν
f(x) = 0
Όταν υπάρχουν 2 σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα x, υπάρχουν 2 λύσεις στην τετραγωνική εξίσωση.
Όταν υπάρχει 1 σημείο τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα x, υπάρχει 1 λύση στην τετραγωνική εξίσωση.
Όταν δεν υπάρχουν σημεία τομής της γραφικής παράστασης με τον άξονα x, παίρνουμε μη πραγματικές λύσεις (ή 2 μιγαδικές λύσεις).
Δείτε επίσης
Advertising