Varians

I sandsynlighed og statistik er variansen af en stokastisk variabel gennemsnitsværdien af kvadratafstanden fra middelværdien. Det repræsenterer, hvordan den stokastiske variabel er fordelt nær middelværdien. Lille varians indikerer, at den stokastiske variabel er fordelt nær middelværdien. Stor varians indikerer, at den stokastiske variabel er fordelt langt fra middelværdien. For eksempel, med normal fordeling, vil smal klokkekurve have lille varians, og bred klokkekurve vil have stor varians.

Varians definition

Variansen af stokastisk variabel X er den forventede værdi af kvadrater af forskellen på X og den forventede værdi μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

Ud fra definitionen af variansen kan vi få

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

Varians af kontinuert stokastisk variabel

For kontinuert stokastisk variabel med middelværdi μ og sandsynlighedstæthedsfunktion f(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

eller

$Var(X)=\venstre [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

Varians af diskret tilfældig variabel

For diskret stokastisk variabel X med middelværdi μ og sandsynlighedsmassefunktion P(x):

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

eller

$Var(X)=\venstre [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

Egenskaber af varians

Når X og Y er uafhængige stokastiske variable:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Standardafvigelse ►

Varians

Varians definition

Varians af kontinuert stokastisk variabel

Varians af diskret tilfældig variabel

Egenskaber af varians

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Se også

SANDSYNLIGHED & STATISTIK

°• CmtoInchesConvert.com •°