b থেকে c তে ভিত্তি পরিবর্তন করার জন্য, আমরা বেস নিয়মের লগারিদম পরিবর্তন ব্যবহার করতে পারি। x এর বেস b লগারিদম x এর বেস c লগারিদমের সমান b এর বেস c লগারিদম দ্বারা ভাগ করা হয়:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
x এর বেস b লগারিদমের শক্তি দিয়ে b বাড়ালে x পাওয়া যায়:
(1) x = blogb(x)
b এর বেস c লগারিদমের শক্তি দিয়ে c বাড়ালে b পাওয়া যায়:
(2) b = clogc(b)
যখন আমরা (1) নিই এবং c লগ c ( b ) (2) দিয়ে b প্রতিস্থাপন করি, তখন আমরা পাই:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
(3) এর উভয় পাশে লগ c () প্রয়োগ করে:
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
লগারিদম পাওয়ার নিয়ম প্রয়োগ করে :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
যেহেতু লগ c ( c ) = 1
logc(x) = logc(b)×logb(x)
বা
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Advertising