Varyans

Olasılık ve istatistikte, rastgele bir değişkenin varyansı , ortalama değerden kare mesafesinin ortalama değeridir.Rastgele değişkenin ortalama değerin yakınında nasıl dağıldığını gösterir.Küçük varyans, rastgele değişkenin ortalama değere yakın dağıldığını gösterir.Büyük varyans, rastgele değişkenin ortalama değerden uzağa dağıldığını gösterir.Örneğin, normal dağılımda dar çan eğrisinin varyansı küçük, geniş çan eğrisinin varyansı büyük olacaktır.

Varyans tanımı

Rasgele değişken X'in varyansı, X farkının karelerinin beklenen değeri ve beklenen değer μ'dir.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Alabileceğimiz varyansın tanımından

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Sürekli rastgele değişkenin varyansı

Ortalama değeri μ ve olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) olan sürekli rasgele değişken için:

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

veya

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \sağ ]-\mu^2

Ayrık rasgele değişkenin varyansı

Ortalama değeri μ ve olasılık kütle fonksiyonu P(x) olan ayrık rasgele değişken X için:

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

veya

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \sağ ]-\mu^2

Varyansın özellikleri

X ve Y bağımsız rastgele değişkenler olduğunda:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

standart sapma ►

 

Ayrıca bakınız

Advertising

OLASILIK VE İSTATİSTİK
°• CmtoInchesConvert.com •°