Temel Kuralın Logaritma Değişikliği

Temel kuralın logaritma değişikliği

Tabanı b'den c'ye değiştirmek için, taban kuralının logaritma değişikliğini kullanabiliriz.x'in b tabanı logaritması, x'in c tabanı logaritmasının b'nin c tabanı logaritmasına bölünmesine eşittir:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Örnek 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Örnek 2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Kanıt

x'in b tabanı logaritmasının gücüyle b'yi yükseltmek x'i verir:

(1) x = b^logb^(x)

c'yi b'nin c tabanı logaritmasının gücüyle yükseltmek b'yi verir:

(2) b = c^logc^(b)

(1)'i alıp b'yi c ^logc^{( b )} (2) ile değiştirdiğimizde şunu elde ederiz:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3)'ün her iki tarafına log _c () uygulayarak :

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Logaritma kuvvet kuralını uygulayarak :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

log _c ( c )=1 olduğundan

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Veya

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Sıfırın logaritması ►

Temel Kuralın Logaritma Değişikliği