వైవిధ్యం

సంభావ్యత మరియు గణాంకాలలో,యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క వ్యత్యాసం సగటు విలువ నుండి చదరపు దూరం యొక్క సగటు విలువ. ఇది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు సమీపంలో ఎలా పంపిణీ చేయబడుతుందో సూచిస్తుంది.యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు సమీపంలో పంపిణీ చేయబడిందని చిన్న వ్యత్యాసం సూచిస్తుంది.యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ సగటు విలువకు దూరంగా పంపిణీ చేయబడిందని పెద్ద వ్యత్యాసం సూచిస్తుంది.ఉదాహరణకు, సాధారణ పంపిణీతో, ఇరుకైన బెల్ కర్వ్ చిన్న వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు వైడ్ బెల్ కర్వ్ పెద్ద వ్యత్యాసాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

వైవిధ్యం నిర్వచనం

యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క భేదం అనేది X యొక్క భేదం యొక్క చతురస్రాల అంచనా విలువ మరియు అంచనా విలువ μ.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

వైవిధ్యం యొక్క నిర్వచనం నుండి మనం పొందవచ్చు

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క వైవిధ్యం

సగటు విలువ μ మరియు సంభావ్యత సాంద్రత ఫంక్షన్ f(x)తో నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ కోసం:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

లేదా

$Var(X)=\ఎడమ [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క వైవిధ్యం

సగటు విలువ μ మరియు సంభావ్యత మాస్ ఫంక్షన్ P(x)తో వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X కోసం:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

లేదా

$Var(X)=\ఎడమ [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$