బేస్ రూల్ యొక్క లాగరిథమ్ మార్పు

ఆధారాన్ని b నుండి cకి మార్చడానికి, మేము బేస్ రూల్ యొక్క లాగరిథమ్ మార్పును ఉపయోగించవచ్చు.x యొక్క బేస్ b సంవర్గమానం x యొక్క బేస్ c సంవర్గమానానికి సమానం, b యొక్క బేస్ c లాగరిథమ్‌తో విభజించబడింది:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ఉదాహరణ #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

ఉదాహరణ #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

రుజువు

x యొక్క బేస్ బి లాగరిథమ్ శక్తితో bని పెంచడం xని ఇస్తుంది:

(1) x = b^logb^(x)

b యొక్క బేస్ c సంవర్గమానం యొక్క శక్తితో cని పెంచడం bని ఇస్తుంది:

(2) b = c^logc^(b)

మనం (1)ని తీసుకుని, బిని సి ^లాగ్సి^{( బి )} (2)తో భర్తీ చేసినప్పుడు, మనకు లభిస్తుంది:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3)కి రెండు వైపులా లాగ్ _c ()ని వర్తింపజేయడం ద్వారా :

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

లాగరిథమ్ పవర్ నియమాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

లాగ్ _c ( c )=1 నుండి

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

లేదా

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

సున్నా యొక్క సంవర్గమానం ►

బేస్ రూల్ యొక్క లాగరిథమ్ మార్పు