సహజ సంవర్గమానం అనేది సంఖ్య యొక్క ఆధారం eకి సంవర్గమానం.
ఎప్పుడు
e y = x
అప్పుడు x యొక్క బేస్ ఇ సంవర్గమానం
ln(x) = loge(x) = y
ఇ స్థిరాంకం లేదాఆయిలర్ సంఖ్య:
ఇ ≈ 2.71828183
సహజ సంవర్గమానం ఫంక్షన్ ln(x) అనేది ఎక్స్పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ e x యొక్క విలోమ ఫంక్షన్ .
x>0 కోసం,
f (f -1(x)) = eln(x) = x
లేదా
f -1(f (x)) = ln(ex) = x
నియమం పేరు | నియమం | ఉదాహరణ |
---|---|---|
ఉత్పత్తి నియమం |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
గుణాత్మక నియమం |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
శక్తి నియమం |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8∙ ln(2) |
ఉత్పన్నం |
f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
సమగ్రమైనది |
∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C | |
ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క ln |
x ≤ 0 అయినప్పుడుln( x ) నిర్వచించబడలేదు | |
సున్నా |
ln(0) నిర్వచించబడలేదు | |
ఒకరిలో |
ln(1) = 0 | |
అనంతం |
lim ln( x ) = ∞ , ఎప్పుడు x →∞ | |
ఆయిలర్ యొక్క గుర్తింపు | ln(-1) = iπ |
x మరియు y యొక్క గుణకారం యొక్క సంవర్గమానం అనేది x యొక్క సంవర్గమానం మరియు y యొక్క సంవర్గమానం యొక్క మొత్తం.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ఉదాహరణకి:
log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)
x మరియు y విభజన యొక్క సంవర్గమానం అనేది x యొక్క సంవర్గమానం మరియు y యొక్క సంవర్గమానం యొక్క వ్యత్యాసం.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ఉదాహరణకి:
log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)
x యొక్క సంవర్గమానం y యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది, ఇది x యొక్క లాగరిథమ్ కంటే y రెట్లు ఉంటుంది.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
ఉదాహరణకి:
log10(28) = 8∙ log10(2)
సహజ సంవర్గమానం ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం పరస్పర చర్య.
ఎప్పుడు
f (x) = ln(x)
f(x) యొక్క ఉత్పన్నం:
f ' (x) = 1 / x
సహజ సంవర్గమానం ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్రత దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:
ఎప్పుడు
f (x) = ln(x)
f(x) యొక్క సమగ్రత:
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
సున్నా యొక్క సహజ సంవర్గమానం నిర్వచించబడలేదు:
ln(0) is undefined
x యొక్క సహజ సంవర్గమానంలో 0 దగ్గర పరిమితి, x సున్నాకి చేరుకున్నప్పుడు, మైనస్ అనంతం:
ఒకటి యొక్క సహజ సంవర్గమానం సున్నా:
ln(1) = 0
అనంతం యొక్క సహజ సంవర్గమానం యొక్క పరిమితి, x అనంతాన్ని చేరుకున్నప్పుడు అనంతానికి సమానం:
lim ln(x) = ∞, when x→∞
సంక్లిష్ట సంఖ్య z కోసం:
z = reiθ = x + iy
సంక్లిష్ట సంవర్గమానం (n = ...-2,-1,0,1,2,...):
Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))
ln(x) x యొక్క నిజమైన ధనాత్మక విలువలకు నిర్వచించబడలేదు:
x | ln x |
---|---|
0 | నిర్వచించబడలేదు |
0 + | - ∞ |
0.0001 | -9.210340 |
0.001 | -6.907755 |
0.01 | -4.605170 |
0.1 | -2.302585 |
1 | 0 |
2 | 0.693147 |
ఇ ≈ 2.7183 | 1 |
3 | 1.098612 |
4 | 1.386294 |
5 | 1.609438 |
6 | 1.791759 |
7 | 1.945910 |
8 | 2.079442 |
9 | 2.197225 |
10 | 2.302585 |
20 | 2.995732 |
30 | 3.401197 |
40 | 3.688879 |
50 | 3.912023 |
60 | 4.094345 |
70 | 4.248495 |
80 | 4.382027 |
90 | 4.499810 |
100 | 4.605170 |
200 | 5.298317 |
300 | 5.703782 |
400 | 5.991465 |
500 | 6.214608 |
600 | 6.396930 |
700 | 6.551080 |
800 | 6.684612 |
900 | 6.802395 |
1000 | 6.907755 |
10000 | 9.210340 |
Advertising