క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్
క్వాడ్రాటిక్ ఈక్వేషన్ అనేది 3 కోఎఫీషియంట్స్‌తో కూడిన రెండవ ఆర్డర్ బహుపది - a , b , c .
వర్గ సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:
ax2 + bx + c = 0
వర్గ సమీకరణానికి పరిష్కారం 2 సంఖ్యలు x 1 మరియు x 2 ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది .
మేము చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని రూపానికి మార్చవచ్చు:
(x - x1)(x - x2) = 0
క్వాడ్రాటిక్ ఫార్ములా
వర్గ సమీకరణానికి పరిష్కారం వర్గ సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:
వర్గమూలం లోపల వ్యక్తీకరణను వివక్ష అని పిలుస్తారు మరియు Δ ద్వారా సూచించబడుతుంది:
Δ = b2 - 4ac
వివక్షతతో కూడిన చతుర్భుజ సూత్రం:
ఈ వ్యక్తీకరణ ముఖ్యమైనది ఎందుకంటే ఇది పరిష్కారం గురించి మాకు తెలియజేయగలదు:
- Δ>0 అయినప్పుడు, 2 వాస్తవ మూలాలు x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) మరియు x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Δ=0 అయినప్పుడు, ఒక రూట్ x 1 =x 2 =-b/(2a)ఉంటుంది .
- Δ<0 ఉన్నప్పుడు, నిజమైన మూలాలు లేవు, 2 సంక్లిష్ట మూలాలు ఉన్నాయి:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) మరియు x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
సమస్య #1
3x2+5x+2 = 0
పరిష్కారం:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
సమస్య #2
3x2-6x+3 = 0
పరిష్కారం:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
సమస్య #3
x2+2x+5 = 0
పరిష్కారం:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
అసలు పరిష్కారాలు లేవు.విలువలు సంక్లిష్ట సంఖ్యలు:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్
క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ అనేది రెండవ ఆర్డర్ బహుపది ఫంక్షన్:
f(x) = ax2 + bx + c
వర్గ సమీకరణానికి పరిష్కారాలు క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ యొక్క మూలాలు, అవి x-అక్షంతో క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ యొక్క ఖండన పాయింట్లు, ఎప్పుడు
f(x) = 0
x-అక్షంతో గ్రాఫ్ యొక్క 2 ఖండన పాయింట్లు ఉన్నప్పుడు, వర్గ సమీకరణానికి 2 పరిష్కారాలు ఉంటాయి.
x-అక్షంతో గ్రాఫ్ యొక్క 1 ఖండన స్థానం ఉన్నప్పుడు, వర్గ సమీకరణానికి 1 పరిష్కారం ఉంటుంది.
x-అక్షంతో గ్రాఫ్ యొక్క ఖండన పాయింట్లు లేనప్పుడు, మనకు నిజమైన పరిష్కారాలు (లేదా 2 సంక్లిష్ట పరిష్కారాలు) లభించవు.
ఇది కూడ చూడు
Advertising