Logaritm Ändring av basregel

Logaritmändring av basregel

För att ändra bas från b till c kan vi använda logaritmen för att ändra basregeln.Basen b logaritmen för x är lika med basen c logaritmen för x dividerad med basen c logaritmen för b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Exempel #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Exempel #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bevis

Att höja b med potensen av basen b logaritmen av x ger x:

(1) x = b^logb^(x)

Att höja c med potensen av bas c logaritmen av b ger b:

(2) b = c^logc^(b)

När vi tar (1) och ersätter b med c ^logc^{( b )} (2), får vi:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Genom att applicera log _c () på båda sidor av (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Genom att tillämpa logaritmpotensregeln :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Eftersom log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Eller

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritm av noll ►

Logaritm Ändring av basregel