Varianca

V verjetnosti in statistiki je varianca naključne spremenljivke povprečna vrednost kvadrata razdalje od srednje vrednosti.Predstavlja, kako je naključna spremenljivka porazdeljena blizu srednje vrednosti.Majhna varianca kaže, da je naključna spremenljivka porazdeljena blizu srednje vrednosti.Velika varianca kaže, da je naključna spremenljivka porazdeljena daleč od srednje vrednosti.Na primer, pri normalni porazdelitvi bo imela ozka zvonasta krivulja majhno varianco, široka zvonasta krivulja pa veliko varianco.

Definicija variance

Varianca naključne spremenljivke X je pričakovana vrednost kvadratov razlike X in pričakovane vrednosti μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Iz definicije variance lahko dobimo

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Varianca zvezne naključne spremenljivke

Za zvezno naključno spremenljivko s srednjo vrednostjo μ in funkcijo gostote verjetnosti f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

oz

Var(X)=\levo [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \desno ]-\mu^2

Varianca diskretne naključne spremenljivke

Za diskretno naključno spremenljivko X s srednjo vrednostjo μ in verjetnostno masno funkcijo P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

oz

Var(X)=\levo [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \desno ]-\mu^2

Lastnosti variance

Če sta X in Y neodvisni naključni spremenljivki:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standardni odklon ►

 

Poglej tudi

Advertising

VERJETNOST IN STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°