Logaritmická zmena základného pravidla

Aby sme zmenili základ z b na c, môžeme použiť logaritmickú zmenu základného pravidla.Logaritmus základu b z x sa rovná základnému logaritmu c logaritmu x vydelenému základným logaritmom c b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Príklad č. 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Príklad č. 2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Dôkaz

Zvýšenie b mocninou logaritmu základu b x dáva x:

(1) x = b^logb^(x)

Zvýšenie c mocninou základného c logaritmu b dáva b:

(2) b = c^logc^(b)

Keď vezmeme (1) a nahradíme b c ^logc^{( b )} (2), dostaneme:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Aplikovaním log _c () na obe strany (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Použitím pravidla logaritmickej moci :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Pretože log _c ( c ) = 1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Alebo

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmus nuly ►

Logaritmická zmena základného pravidla