Regras e propriedades do logaritmo:
Nome da regra | Regra |
---|---|
Regra do produto logarítmico |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
regra do quociente de logaritmo |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Regra de potência do logaritmo |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Regra de troca de base logarítmica |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Regra de alteração da base do logaritmo |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Derivada do logaritmo |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Integral de logaritmo |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Logaritmo de 0 |
logb(0) is undefined |
Logaritmo de 1 |
logb(1) = 0 |
logaritmo da base |
logb(b) = 1 |
logaritmo do infinito |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
O logaritmo de uma multiplicação de x e y é a soma do logaritmo de x e do logaritmo de y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Por exemplo:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
A regra do produto pode ser usada para cálculo rápido de multiplicação usando a operação de adição.
O produto de x multiplicado por y é o logaritmo inverso da soma de log b ( x ) e log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
O logaritmo de uma divisão de x e y é a diferença entre o logaritmo de x e o logaritmo de y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Por exemplo:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
A regra do quociente pode ser usada para cálculo de divisão rápida usando a operação de subtração.
O quociente de x dividido por y é o logaritmo inverso da subtração de log b ( x ) e log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
O logaritmo do expoente de x elevado à potência de y é y vezes o logaritmo de x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Por exemplo:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
A regra de potência pode ser usada para cálculo rápido de expoentes usando a operação de multiplicação.
O expoente de x elevado à potência de y é igual ao logaritmo inverso da multiplicação de y e log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
O logaritmo base b de c é 1 dividido pelo logaritmo base c de b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Por exemplo:
log2(8) = 1 / log8(2)
O logaritmo base b de x é o logaritmo base c de x dividido pelo logaritmo base c de b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
O logaritmo base b de zero é indefinido:
logb(0) is undefined
O limite perto de 0 é menos infinito:
O logaritmo base b de um é zero:
logb(1) = 0
Por exemplo:
log2(1) = 0
O logaritmo base b de b é um:
logb(b) = 1
Por exemplo:
log2(2) = 1
Quando
f (x) = logb(x)
Então a derivada de f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Por exemplo:
Quando
f (x) = log2(x)
Então a derivada de f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
A integral do logaritmo de x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Por exemplo:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
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