Para mudar a base de b para c, podemos usar a regra de mudança logarítmica da base.O logaritmo base b de x é igual ao logaritmo base c de x dividido pelo logaritmo base c de b:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Elevar b com a potência do logaritmo de x na base b dá x:
(1) x = blogb(x)
Elevando c com a potência da base c logaritmo de b dá b:
(2) b = clogc(b)
Quando pegamos (1) e substituímos b por c log c ( b ) (2), obtemos:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
Aplicando log c () em ambos os lados de (3):
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
Aplicando a regra da potência do logaritmo :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
Como log c ( c )=1
logc(x) = logc(b)×logb(x)
Ou
logb(x) = logc(x) / logc(b)
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