For å endre base fra b til c, kan vi bruke logaritmen endring av grunnregelen.Grunnlaget b-logaritmen til x er lik grunntallet c-logaritmen til x delt på basis-c-logaritmen til b:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Å heve b med potensen av grunntallet b logaritmen av x gir x:
(1) x = blogb(x)
Å heve c med potensen av grunntallet c logaritmen til b gir b:
(2) b = clogc(b)
Når vi tar (1) og erstatter b med c log c ( b ) (2), får vi:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
Ved å bruke logg c () på begge sider av (3):
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
Ved å bruke logaritmen potensregel :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
Siden log c ( c )=1
logc(x) = logc(b)×logb(x)
Eller
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Advertising