तफावत

संभाव्यता आणि सांख्यिकीमध्ये, यादृच्छिक चलचे भिन्नता हे सरासरी मूल्यापासून चौरस अंतराचे सरासरी मूल्य असते.हे यादृच्छिक व्हेरिएबल सरासरी मूल्याजवळ कसे वितरित केले जाते याचे प्रतिनिधित्व करते.लहान भिन्नता सूचित करते की यादृच्छिक चल सरासरी मूल्याजवळ वितरीत केले जाते.मोठा फरक सूचित करतो की यादृच्छिक व्हेरिएबल सरासरी मूल्यापेक्षा खूप दूर वितरित केले जाते.उदाहरणार्थ, सामान्य वितरणासह, अरुंद बेल वक्रमध्ये लहान भिन्नता असेल आणि रुंद बेल वक्रमध्ये मोठा फरक असेल.

भिन्नता व्याख्या

यादृच्छिक चल X चे प्रसरण हे X च्या फरकाच्या वर्गांचे अपेक्षित मूल्य आणि अपेक्षित मूल्य μ आहे.

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

भिन्नतेच्या व्याख्येवरून आपण मिळवू शकतो

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

सतत यादृच्छिक व्हेरिएबलचे भिन्नता

सरासरी मूल्य μ आणि संभाव्यता घनता कार्य f(x) सह सतत यादृच्छिक व्हेरिएबलसाठी:

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

किंवा

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

भिन्न यादृच्छिक व्हेरिएबलचे भिन्नता

सरासरी मूल्य μ आणि संभाव्यता वस्तुमान कार्य P(x) सह वेगळ्या यादृच्छिक चल X साठी:

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

किंवा

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

भिन्नतेचे गुणधर्म

जेव्हा X आणि Y स्वतंत्र यादृच्छिक चल असतात:

वर ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

मानक विचलन ►

तफावत

भिन्नता व्याख्या

सतत यादृच्छिक व्हेरिएबलचे भिन्नता

भिन्न यादृच्छिक व्हेरिएबलचे भिन्नता

भिन्नतेचे गुणधर्म

वर ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

हे देखील पहा

संभाव्यता आणि सांख्यिकी

°• CmtoInchesConvert.com •°