बेस नियमाचा लॉगरिथम बदल

b ते c मध्ये बेस बदलण्यासाठी, आपण बेस नियमाचा लॉगरिथम बदल वापरू शकतो.x चा बेस b लॉगॅरिथम x च्या बेस c लॉगॅरिथमला b च्या बेस c लॉगॅरिथमने भागल्यास समान आहे:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

उदाहरण #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

उदाहरण # 2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

पुरावा

x च्या बेस b लॉगरिदमच्या बळासह b वाढवल्यास x मिळते:

(1) x = b^logb^(x)

b च्या बेस c लॉगॅरिथमच्या बळासह c वाढवल्याने b मिळते:

(2) b = c^logc^(b)

जेव्हा आपण (1) घेतो आणि b ला c ^logc^{( b )} (2) ने बदलतो तेव्हा आपल्याला मिळते:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) च्या दोन्ही बाजूंनालॉग _{c () लागू करून:}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

लॉगरिदम पॉवर नियम लागू करून :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

लॉग _c ( c )=1 पासून

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

किंवा

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

शून्याचा लॉगरिदम ►

बेस नियमाचा लॉगरिथम बदल