ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം 3 ഗുണകങ്ങളുള്ള ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ ബഹുപദമാണ് - a , b , c .
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
ax2 + bx + c = 0
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന്റെ പരിഹാരം 2 സംഖ്യകൾ x 1 , x 2 എന്നിവ നൽകുന്നു .
നമുക്ക് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിലേക്ക് മാറ്റാം:
(x - x1)(x - x2) = 0
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല
ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുലയാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
സ്ക്വയർ റൂട്ടിനുള്ളിലെ പദപ്രയോഗത്തെ ഡിസ്ക്രിമിനന്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് Δ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു:
Δ = b2 - 4ac
വിവേചനപരമായ നൊട്ടേഷനോടുകൂടിയ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല:
ഈ പദപ്രയോഗം പ്രധാനമാണ്, കാരണം ഇതിന് പരിഹാരത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങളോട് പറയാൻ കഴിയും:
- Δ>0 ആകുമ്പോൾ, 2 യഥാർത്ഥ വേരുകളുണ്ട് x 1 =(-b+√ Δ )/(2a), x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Δ=0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു റൂട്ട് x 1 =x 2 =-b/(2a) ഉണ്ട് .
- Δ<0, യഥാർത്ഥ വേരുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, 2 സങ്കീർണ്ണമായ വേരുകൾ ഉണ്ട്:
x 1 =(-b+i√ -Δ ) /(2a), x 2 =(-bi√ -Δ ) /(2a) .
പ്രശ്നം #1
3x2+5x+2 = 0
പരിഹാരം:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
പ്രശ്നം #2
3x2-6x+3 = 0
പരിഹാരം:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
പ്രശ്നം #3
x2+2x+5 = 0
പരിഹാരം:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
യഥാർത്ഥ പരിഹാരങ്ങളൊന്നുമില്ല.മൂല്യങ്ങൾ സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളാണ്:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ പോളിനോമിയൽ ഫംഗ്‌ഷനാണ്:
f(x) = ax2 + bx + c
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ വേരുകളാണ് ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ, അതായത് x-അക്ഷം ഉള്ള ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിന്റെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകൾ.
f(x) = 0
x-ആക്സിസുമായി ഗ്രാഫിന്റെ 2 ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകൾ ഉള്ളപ്പോൾ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് 2 പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.
x-ആക്സിസുമായി ഗ്രാഫിന്റെ 1 ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റ് ഉള്ളപ്പോൾ, ക്വാഡ്രാറ്റിക് സമവാക്യത്തിന് 1 പരിഹാരമുണ്ട്.
x-ആക്സിസുമായി ഗ്രാഫിന്റെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് യഥാർത്ഥ പരിഹാരങ്ങൾ ലഭിക്കില്ല (അല്ലെങ്കിൽ 2 സങ്കീർണ്ണമായ പരിഹാരങ്ങൾ).
ഇതും കാണുക
Advertising