ഒരു സംഖ്യയുടെ ബേസ് e യിലേക്കുള്ള ലോഗരിതം ആണ് സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം.
എപ്പോൾ
e y = x
അപ്പോൾ x ന്റെ അടിസ്ഥാന ഇ ലോഗരിതം ആണ്
ln(x) = loge(x) = y
ഇ സ്ഥിരാങ്കം അല്ലെങ്കിൽ യൂലറുടെ നമ്പർ ഇതാണ്:
ഇ ≈ 2.71828183
സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷൻ ln(x) എന്നത് എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷന്റെ e x ന്റെ വിപരീത പ്രവർത്തനമാണ് .
x>0-ന്,
f (f -1(x)) = eln(x) = x
അഥവാ
f -1(f (x)) = ln(ex) = x
നിയമത്തിന്റെ പേര് | ഭരണം | ഉദാഹരണം |
---|---|---|
ഉൽപ്പന്ന നിയമം |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
ക്വട്ടേഷൻ നിയമം |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
ശക്തി ഭരണം |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8∙ ln(2) |
ഡെറിവേറ്റീവ് |
f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
ഇൻ ഇന്റഗ്രൽ |
∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C | |
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ |
x ≤ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾln( x ) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല | |
പൂജ്യം |
ln(0) നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല | |
ഒന്നിൽ |
ln(1) = 0 | |
അനന്തതയിൽ |
lim ln( x ) = ∞ , എപ്പോൾ x →∞ | |
യൂലറുടെ ഐഡന്റിറ്റി | ln(-1) = iπ |
x, y എന്നിവയുടെ ഗുണനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെയും y യുടെ ലോഗരിതത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ്.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ഉദാഹരണത്തിന്:
log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)
x, y എന്നിവയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ലോഗരിതം x ന്റെ ലോഗരിതം, y യുടെ ലോഗരിതം എന്നിവയുടെ വ്യത്യാസമാണ്.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ഉദാഹരണത്തിന്:
log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)
x ന്റെ ലോഗരിതം y യുടെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നത് x ന്റെ y മടങ്ങാണ്.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
ഉദാഹരണത്തിന്:
log10(28) = 8∙ log10(2)
സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പരസ്പര പ്രവർത്തനമാണ്.
എപ്പോൾ
f (x) = ln(x)
f(x) ന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഇതാണ്:
f ' (x) = 1 / x
സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഫംഗ്ഷന്റെ സമഗ്രത നൽകിയിരിക്കുന്നത്:
എപ്പോൾ
f (x) = ln(x)
f(x)ന്റെ അവിഭാജ്യഘടകം ഇതാണ്:
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
പൂജ്യത്തിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:
ln(0) is undefined
x പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുമ്പോൾ x ന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം 0 ന് സമീപമുള്ള പരിധി മൈനസ് അനന്തമാണ്:
ഒന്നിന്റെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പൂജ്യമാണ്:
ln(1) = 0
അനന്തതയുടെ സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം പരിധി, x അനന്തതയെ സമീപിക്കുമ്പോൾ അനന്തതയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:
lim ln(x) = ∞, when x→∞
സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യ z-ന്:
z = reiθ = x + iy
സങ്കീർണ്ണമായ ലോഗരിതം ഇതായിരിക്കും (n = ...-2,-1,0,1,2,...):
Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))
x ന്റെ യഥാർത്ഥ പോസിറ്റീവ് അല്ലാത്ത മൂല്യങ്ങൾക്ക് ln(x) നിർവചിച്ചിട്ടില്ല:
x | ln x |
---|---|
0 | നിർവചിക്കാത്തത് |
0+ _ | - ∞ |
0.0001 | -9.210340 |
0.001 | -6.907755 |
0.01 | -4.605170 |
0.1 | -2.302585 |
1 | 0 |
2 | 0.693147 |
ഇ ≈ 2.7183 | 1 |
3 | 1.098612 |
4 | 1.386294 |
5 | 1.609438 |
6 | 1.791759 |
7 | 1.945910 |
8 | 2.079442 |
9 | 2.197225 |
10 | 2.302585 |
20 | 2.995732 |
30 | 3.401197 |
40 | 3.688879 |
50 | 3.912023 |
60 | 4.094345 |
70 | 4.248495 |
80 | 4.382027 |
90 | 4.499810 |
100 | 4.605170 |
200 | 5.298317 |
300 | 5.703782 |
400 | 5.991465 |
500 | 6.214608 |
600 | 6.396930 |
700 | 6.551080 |
800 | 6.684612 |
900 | 6.802395 |
1000 | 6.907755 |
10000 | 9.210340 |
Advertising