Logaritma bāzes likuma maiņa

Bāzes likuma logaritma maiņa

Lai mainītu bāzi no b uz c, mēs varam izmantot bāzes likuma logaritma maiņu.x bāzes logaritms b ir vienāds ar x bāzes c logaritmu, kas dalīts ar b bāzes c logaritmu:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

1. piemērs

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

2. piemērs

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Pierādījums

Palielinot b ar logaritma x bāzes b pakāpju, iegūst x:

(1) x = b^logb^(x)

Paaugstinot c ar b bāzes c logaritma pakāpju, iegūst b:

(2) b = c^logc^(b)

Kad mēs ņemam (1) un aizstājam b ar c ^log c ^{( b )} (2), mēs iegūstam:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Izmantojot log _c () abās (3) pusēs:

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Piemērojot logaritma jaudas likumu :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Tā kā log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Or

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Nulles logaritms ►

Skatīt arī

• Logaritma kalkulators
• Dabiskā logaritma kalkulators
• Dabiskais logaritms
• e konstante
• Decibels (dB)