Dispersija

Tikimybėje ir statistikojeatsitiktinio dydžio dispersija yra vidutinė kvadratinio atstumo nuo vidutinės reikšmės reikšmė. Tai parodo, kaip atsitiktinis kintamasis pasiskirsto šalia vidutinės vertės.Maža dispersija rodo, kad atsitiktinis dydis pasiskirsto netoli vidutinės vertės.Didelė dispersija rodo, kad atsitiktinis dydis yra pasiskirstęs toli nuo vidutinės vertės.Pavyzdžiui, esant normaliam pasiskirstymui, siauros varpelio kreivės dispersija bus nedidelė, o plačios varpelio kreivės – didelė.

Variacijos apibrėžimas

Atsitiktinio dydžio X dispersija yra X skirtumo kvadratų laukiama reikšmė ir numatoma reikšmė μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Iš dispersijos apibrėžimo galime gauti

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Nuolatinio atsitiktinio dydžio dispersija

Nuolatiniam atsitiktiniam dydžiui, kurio vidutinė vertė μ ir tikimybės tankio funkcija f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

arba

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Diskretinio atsitiktinio dydžio dispersija

Diskrečiajam atsitiktiniam dydžiui X su vidutine reikšme μ ir tikimybės masės funkcija P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

arba

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Dispersijos savybės

Kai X ir Y yra nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Standartinis nuokrypis ►

 

Taip pat žr

Advertising

TIKIMYBĖS IR STATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°