底則の対数変化

底を b から c に変更するには、底の対数変更規則を使用できます。x の b を底とする対数は、x の c を底とする対数を b の c を底とする対数で割った値に等しくなります。

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

x の b を底とする対数の累乗で b を累乗すると、x が得られます。

(1) x = b^logb^(x)

b の c を底とする対数の累乗で c を累乗すると、b が得られます。

(2) b = c^logc^(b)

(1) の b をc ^logc^{( b )} (2) に置き換えると、次のようになります。

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

(3) の両側にlog _{c () を適用すると、次のようになります。}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

対数べき乗則を適用すると、次のようになります。

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

log _c ( c )=1 なので

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

また

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

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