Logaritma Breyting á grunnreglu

Logaritmabreyting á grunnreglu

Til þess að breyta grunni úr b í c getum við notað logaritmabreytingu á grunnreglu. Basal b logaritmi x er jafn grunni c logaritmi af x deilt með grunni c logaritma b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Dæmi #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Dæmi #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Sönnun

Ef b er hækkaður með krafti grunns b logaritma x gefur x:

(1) x = b^logb^(x)

Ef c er hækkað með krafti grunnsins c logaritma b gefur b:

(2) b = c^logc^(b)

Þegar við tökum (1) og skiptum b út fyrir c ^logc^{( b )} (2), fáum við:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Með því að nota log _c () á báðum hliðum (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Með því að beita lógaritmaveldisreglunni :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Þar sem log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Eða

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmi af núll ►

Logaritma Breyting á grunnreglu