Variancia

A valószínűségszámításban és a statisztikában a valószínűségi változó varianciája az átlagértéktől való négyzettávolság átlagos értéke.Azt jelzi, hogy a valószínűségi változó hogyan oszlik el az átlagérték közelében.A kis szórás azt jelzi, hogy a valószínűségi változó az átlagérték közelében oszlik el.A nagy szórás azt jelzi, hogy a valószínűségi változó messze van az átlagtól.Például normál eloszlás esetén a keskeny haranggörbe kicsi, a széles haranggörbe pedig nagy szórással rendelkezik.

Variancia definíció

Az X valószínűségi változó varianciája az X és a μ várható érték közötti különbség négyzeteinek várható értéke.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

A variancia definíciójából azt kaphatjuk

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Folytonos valószínűségi változó varianciája

Folyamatos valószínűségi változó esetén μ átlagértékkel és f(x) valószínűségi sűrűségfüggvénnyel:

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

vagy

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

A diszkrét valószínűségi változó varianciája

μ középértékkel és P(x) valószínűségi tömegfüggvénnyel rendelkező diszkrét X valószínűségi változó esetén:

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

vagy

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

A variancia tulajdonságai

Ha X és Y független valószínűségi változók:

Var ( X + Y ) = Változó ( X ) + Var ( Y )

 

Szórás ►

 

Lásd még

Advertising

VALÓSZÍNŰSÉG ÉS STATISZTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°