આધારને b થી c માં બદલવા માટે, આપણે આધાર નિયમના લઘુગણક ફેરફારનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. x નો આધાર b લઘુગણક એ x ના આધાર c લઘુગણકને b ના આધાર c લઘુગણક વડે ભાગ્યા બરાબર છે:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
x ના બેઝ b લઘુગણકની શક્તિ સાથે b વધારવાથી x મળે છે:
(1) x = blogb(x)
b ના આધાર c લઘુગણકની શક્તિ સાથે c વધારવાથી b મળે છે:
(2) b = clogc(b)
જ્યારે આપણે (1) લઈએ છીએ અને b ને c log c ( b ) (2) થી બદલીએ છીએ, ત્યારે આપણને મળે છે:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
(3) ની બંને બાજુએ લોગ c () લાગુ કરીને:
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
લોગરીધમ પાવર નિયમ લાગુ કરીને :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
લોગ c ( c )=1 થી
logc(x) = logc(b)×logb(x)
અથવા
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Advertising