Logaritmin perussäännön muutos

Kantasäännön logaritmimuutos

Kantaluvun muuttamiseksi b:stä c:ksi voimme käyttää kantaluvun logaritmin muutossääntöä. X:n peruslogaritmi b on yhtä suuri kuin x:n peruslogaritmi jaettuna b:n peruslogaritmilla:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Esimerkki #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Esimerkki #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Todiste

Korotus b:n potenssilla b:n logaritmilla x antaa x:

(1) x = b^logb^(x)

C:n korottaminen b:n c-kantalogaritmin potenssilla antaa b:n:

(2) b = c^logc^(b)

Kun otamme (1) ja korvaamme b:llä c ^log c ^{( b )} (2), saamme:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Käyttämällä lokia _c () kohdan (3) molemmille puolille:

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Käyttämällä logaritmin tehosääntöä :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Koska log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Tai

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Nollan logaritmi ►

Katso myös

• Logaritmi laskin
• Luonnollisen logaritmin laskin
• Luonnollinen logaritmi
• e vakio
• Desibeli (dB)