Διαφορά

Στις πιθανότητες και τις στατιστικές, η διακύμανση μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η μέση τιμή της τετραγωνικής απόστασης από τη μέση τιμή. Αντιπροσωπεύει τον τρόπο με τον οποίο η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται κοντά στη μέση τιμή. Η μικρή διακύμανση υποδηλώνει ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται κοντά στη μέση τιμή. Η μεγάλη διακύμανση δείχνει ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται μακριά από τη μέση τιμή. Για παράδειγμα, με κανονική κατανομή, η στενή καμπύλη καμπάνας θα έχει μικρή διακύμανση και η καμπύλη ευρείας καμπάνας θα έχει μεγάλη διακύμανση.

Ορισμός διακύμανσης

Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής Χ είναι η αναμενόμενη τιμή των τετραγώνων διαφοράς του Χ και η αναμενόμενη τιμή μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Από τον ορισμό της διακύμανσης μπορούμε να πάρουμε

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Διακύμανση συνεχούς τυχαίας μεταβλητής

Για συνεχή τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή μ και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(x):

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

ή

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

Διακύμανση διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Για διακριτή τυχαία μεταβλητή X με μέση τιμή μ και συνάρτηση μάζας πιθανότητας P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

ή

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

Ιδιότητες διακύμανσης

Όταν τα X και Y είναι ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

Τυπική απόκλιση ►

 

Δείτε επίσης

Advertising

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
°• CmtoInchesConvert.com •°