Αριθμοί & Ακολουθία Fibonacci

Η ακολουθία Fibonacci είναι μια ακολουθία αριθμών, όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των 2 προηγούμενων αριθμών, εκτός από τους δύο πρώτους αριθμούς που είναι το 0 και το 1.

• Τύπος ακολουθίας Fibonacci
• Σύγκλιση χρυσής αναλογίας
• Πίνακας ακολουθιών Fibonacci
• Αριθμομηχανή ακολουθίας Fibonacci
• Κωδικός C++ της συνάρτησης Fibonacci

Τύπος ακολουθίας Fibonacci

Για παράδειγμα:

F ₀ = 0

F ₁ = 1

F ₂ = F ₁ + F ₀ = 1+0 = 1

F ₃ = F ₂ + F ₁ = 1+1 = 2

F ₄ = F ₃ + F ₂ = 2+1 = 3

F ₅ = F ₄ + F ₃ = 3+2 = 5

...

Σύγκλιση χρυσής αναλογίας

Η αναλογία δύο διαδοχικών αριθμών Fibonacci συγκλίνει στη χρυσή τομή:

φ είναι η χρυσή τομή = (1+√ 5 ) / 2 ≈ 1,61803399

Πίνακας ακολουθιών Fibonacci

n	F n
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
15	610
16	987
17	1597
18	2584
19	4181
20	6765

Αριθμομηχανή ακολουθίας Fibonacci

TBD

Κωδικός C της συνάρτησης Fibonacci

διπλό Fibonacci (ανυπόγραφο int n)

{

    διπλό f_n =n;

    διπλό f_n1=0,0;

    διπλό f_n2=1,0;

 

    if( n > 1 ) {

        for(int k=2; k<=n; k++) {

            f_n = f_n1 + f_n2;

            f_n2 = f_n1;

            f_n1 = f_n;

        }

    }

 

    επιστροφή f_n;

}