Fibonacci-Zahlen und -Folge

Die Fibonacci-Folge ist eine Folge von Zahlen, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen ist, mit Ausnahme der ersten beiden Zahlen, die 0 und 1 sind.

• Formel der Fibonacci-Folge
• Konvergenz des Goldenen Schnitts
• Fibonacci-Folgentabelle
• Fibonacci-Folgenrechner
• C++-Code der Fibonacci-Funktion

Formel der Fibonacci-Folge

Zum Beispiel:

F0 = ₀

F1 = ₁

F2 = F1 + F0 = _{1 + 0} = ₁

F3 = F2 + F1 = _{1 + 1} = ₂

F4 = F3 + F2 = _{2 + 1} = ₃

F5 = F4 + F3 = _{3 + 2} = ₅

...

Konvergenz des Goldenen Schnitts

Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen konvergiert zum Goldenen Schnitt:

φ ist der Goldene Schnitt = (1+√ 5 ) / 2 ≈ 1,61803399

Fibonacci-Folgentabelle

n	F n
0	0
1	1
2	1
3	2
4	3
5	5
6	8
7	13
8	21
9	34
10	55
11	89
12	144
13	233
14	377
fünfzehn	610
16	987
17	1597
18	2584
19	4181
20	6765

Fibonacci-Folgenrechner

offen

C-Code der Fibonacci-Funktion

doppeltes Fibonacci (unsigned int n)

{

    doppelt f_n = n;

    doppelt f_n1 = 0,0;

    doppelt f_n2 = 1,0;

 

    wenn ( n > 1 ) {

        for(int k=2; k<=n; k++) {

            f_n = f_n1 + f_n2;

            f_n2 = f_n1;

            f_n1 = f_n;

        }

    }

 

    f_n zurückgeben;

}