Logaritme Ændring af basisregel

Logaritmeændring af grundregel

For at ændre basis fra b til c, kan vi bruge logaritmen ændring af grundreglen. Grundtallet b logaritmen af ​​x er lig med basis c logaritmen af ​​x divideret med basis c logaritmen af ​​b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Eksempel #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Eksempel #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bevis

At hæve b med potensen af ​​b logaritmen af ​​x giver x:

(1) x = b^logb^(x)

At hæve c med potensen af ​​c logaritmen af ​​b giver b:

(2) b = c^logc^(b)

Når vi tager (1) og erstatter b med c ^log c ^{( b )} (2), får vi:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Ved at anvende log _c () på begge sider af (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Ved at anvende logaritmen potensreglen :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Da log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Eller

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritme af nul ►

Se også

• Logaritme lommeregner
• Naturlig logaritme lommeregner
• Naturlig logaritme
• e konstant
• Decibel (dB)