方差

在概率統計中，隨機變量的方差是距離均值的平方距離的平均值。它表示隨機變量在均值附近的分佈情況。方差小表示隨機變量分佈在均值附近。方差大表示隨機變量的分佈遠離均值。例如，對於正態分佈，窄鐘形曲線方差小，寬鐘形曲線方差大。

隨機變量X的方差是X與期望值μ之差的平方的期望值。

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

從方差的定義我們可以得到

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

對於具有平均值 μ 和概率密度函數 f(x) 的連續隨機變量：

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

或者

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

對於具有均值 μ 和概率質量函數 P(x) 的離散隨機變量 X：

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

或者

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

當 X 和 Y 是獨立的隨機變量時：

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