二次方程
二次方程是具有 3 個係數的二階多項式 - a、b、c。
二次方程由下式給出：
ax2 + bx + c = 0
二次方程的解由 2 個數 x 1和 x 2給出。
我們可以把二次方程改成如下形式：
(x - x1)(x - x2) = 0
二次公式
二次方程的解由二次公式給出：
平方根內的表達式稱為判別式，用 Δ 表示：
Δ = b2 - 4ac
具有判別符號的二次公式：
這個表達式很重要，因為它可以告訴我們解決方案：
- 當Δ>0時，有2個實根x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) 和x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) 。
- 當Δ=0時，有一個根x 1 =x 2 =-b/(2a) 。
- 當Δ<0時，沒有實根，有2個複根：
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) 和x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) 。
問題#1
3x2+5x+2 = 0
解決方案：
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
問題#2
3x2-6x+3 = 0
解決方案：
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
問題#3
x2+2x+5 = 0
解決方案：
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
沒有真正的解決方案。這些值是複數：
x 1 = -1 + 2我
x 2 = -1 - 2我
二次函數圖
二次函數是二階多項式函數：
f(x) = ax2 + bx + c
二次方程的解是二次函數的根，即二次函數圖形與x軸的交點，當
f(x) = 0
當圖形與x軸有2個交點時，二次方程有2個解。
當圖形與x軸有1個交點時，二次方程有1個解。
當圖形與 x 軸沒有交點時，我們得到的不是實數解（或 2 個複數解）。