方差

在概率统计中，随机变量的方差是距离均值的平方距离的平均值。它表示随机变量在均值附近的分布情况。方差小表示随机变量分布在均值附近。方差大表示随机变量的分布远离均值。例如，对于正态分布，窄钟形曲线方差小，宽钟形曲线方差大。

随机变量X的方差是X与期望值μ之差的平方的期望值。

σ² = Var ( X ) = E [(X- μ)²]

从方差的定义我们可以得到

σ² = Var ( X ) = E(X²) - μ²

对于具有平均值 μ 和概率密度函数 f(x) 的连续随机变量：

$\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx$

或者

$Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2$

对于具有均值 μ 和概率质量函数 P(x) 的离散随机变量 X：

$\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)$

或者

$Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2$

当 X 和 Y 是独立的随机变量时：

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