二次方程
二次方程是具有 3 个系数的二阶多项式 - a、b、c。
二次方程由下式给出：
ax2 + bx + c = 0
二次方程的解由 2 个数 x 1和 x 2给出。
我们可以把二次方程改成如下形式：
(x - x1)(x - x2) = 0
二次公式
二次方程的解由二次公式给出：
平方根内的表达式称为判别式，用 Δ 表示：
Δ = b2 - 4ac
具有判别符号的二次公式：
这个表达式很重要，因为它可以告诉我们解决方案：
- 当Δ>0时，有2个实根x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) 和x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) 。
- 当Δ=0时，有一个根x 1 =x 2 =-b/(2a) 。
- 当Δ<0时，没有实根，有2个复根：
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) 和x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) 。
问题#1
3x2+5x+2 = 0
解决方案：
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24)) / 6 = (-5 ± 1) / 6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
问题#2
3x2-6x+3 = 0
解决方案：
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36)) / 6 = (6 ± 0) / 6
x 1 = x 2 = 1
问题#3
x2+2x+5 = 0
解决方案：
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20)) / 2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
没有真正的解决方案。这些值是复数：
x 1 = -1 + 2我
x 2 = -1 - 2我
二次函数图
二次函数是二阶多项式函数：
f(x) = ax2 + bx + c
二次方程的解是二次函数的根，即二次函数图形与x轴的交点，当
f(x) = 0
当图形与x轴有2个交点时，二次方程有2个解。
当图形与x轴有1个交点时，二次方程有1个解。
当图形与 x 轴没有交点时，我们得到的不是实数解（或 2 个复数解）。