Các quy tắc và tính chất logarit:
Tên quy tắc | Luật lệ |
---|---|
quy tắc tích logarit |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
Quy tắc thương logarit |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Quy tắc lũy thừa logarit |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Quy tắc chuyển đổi cơ sở logarit |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Quy tắc thay đổi cơ số logarit |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Đạo hàm của logarit |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Tích phân logarit |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Lôgarit của 0 |
logb(0) is undefined |
Lôgarit của 1 |
logb(1) = 0 |
Logarit cơ số |
logb(b) = 1 |
Logarit của vô cực |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
Lôgarit của phép nhân x và y là tổng lôgarit của x và lôgarit của y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Ví dụ:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
Quy tắc tích có thể được sử dụng để tính toán nhân nhanh bằng phép toán cộng.
Tích của x nhân với y là logarit nghịch đảo của tổng log b ( x ) và log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
Lôgarit của phép chia x và y là hiệu của lôgarit của x và lôgarit của y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Ví dụ:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
Quy tắc thương có thể được sử dụng để tính toán phép chia nhanh bằng phép toán trừ.
Thương của x chia cho y là logarit nghịch đảo của phép trừ log b ( x ) và log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
Lôgarit của số mũ của x được nâng lên lũy thừa của y, bằng y nhân lôgarit của x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Ví dụ:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
Quy tắc lũy thừa có thể được sử dụng để tính toán số mũ nhanh bằng phép toán nhân.
Số mũ của x được nâng lên thành lũy thừa của y bằng với logarit nghịch đảo của phép nhân của y và log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
Lôgarit cơ số b của c là 1 chia cho lôgarit cơ số c của b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Ví dụ:
log2(8) = 1 / log8(2)
Lôgarit cơ số b của x bằng lôgarit cơ số c của x chia cho lôgarit cơ số c của b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Cơ số b logarit của 0 là không xác định:
logb(0) is undefined
Giới hạn gần 0 là âm vô cùng:
Logarit cơ số b của một bằng 0:
logb(1) = 0
Ví dụ:
log2(1) = 0
Logarit cơ số b của b là một:
logb(b) = 1
Ví dụ:
log2(2) = 1
Khi
f (x) = logb(x)
Khi đó đạo hàm của f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Ví dụ:
Khi
f (x) = log2(x)
Khi đó đạo hàm của f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
Tích phân logarit của x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Ví dụ:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
Advertising