phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai là một đa thức bậc 2 có 3 hệ số - a , b , c .
Phương trình bậc hai được cho bởi:
ax2 + bx + c = 0
Nghiệm của phương trình bậc hai được cho bởi 2 số x 1 và x 2 .
Ta có thể biến đổi phương trình bậc hai về dạng:
(x - x1)(x - x2) = 0
Công thức phương trình bậc hai
Giải pháp cho phương trình bậc hai được cho bởi công thức bậc hai:
Biểu thức bên trong căn bậc hai được gọi là biệt thức và được ký hiệu là Δ:
Δ = b2 - 4ac
Công thức bậc hai với ký hiệu phân biệt:
Biểu thức này rất quan trọng vì nó có thể cho chúng ta biết về giải pháp:
- Khi Δ>0, có 2 nghiệm thực là x 1 =(-b+√ Δ )/(2a) và x 2 =(-b-√ Δ )/(2a) .
- Khi Δ=0, có một nghiệm x 1 =x 2 =-b/(2a) .
- Khi Δ<0 thì không có nghiệm thực, tồn tại 2 nghiệm phức:
x 1 =(-b+i√ -Δ )/(2a) và x 2 =(-bi√ -Δ )/(2a) .
Vấn đề #1
3x2+5x+2 = 0
giải pháp:
a = 3, b = 5, c = 2
x 1,2 = (-5 ± √(5 2 - 4×3×2)) / (2×3) = (-5 ± √(25-24))/6 = (-5 ± 1)/6
x 1 = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3
x 2 = (-5 - 1)/6 = -6/6 = -1
Vấn đề #2
3x2-6x+3 = 0
giải pháp:
a = 3, b = -6, c = 3
x 1,2 = (6 ± √( (-6) 2 - 4×3×3)) / (2×3) = (6 ± √(36-36))/6 = (6 ± 0)/6
x 1 = x 2 = 1
Vấn đề #3
x2+2x+5 = 0
giải pháp:
a = 1, b = 2, c = 5
x 1,2 = (-2 ± √(2 2 - 4×1×5)) / (2×1) = (-2 ± √(4-20))/2 = (-2 ± √(-16 )) / 2
Không có giải pháp thực sự.Các giá trị là số phức:
x 1 = -1 + 2 i
x 2 = -1 - 2 i
Đồ thị hàm số bậc hai
Hàm bậc hai là hàm đa thức bậc hai:
f(x) = ax2 + bx + c
Nghiệm của phương trình bậc hai là nghiệm của hàm số bậc hai, đó là các giao điểm của đồ thị hàm số bậc hai với trục x, khi
f(x) = 0
Khi có 2 giao điểm của đồ thị với trục x thì phương trình bậc hai có 2 nghiệm.
Khi có 1 giao điểm của đồ thị với trục x thì phương trình bậc hai có 1 nghiệm.
Khi đồ thị không có giao điểm với trục x thì ta được nghiệm không thực (hoặc 2 nghiệm phức).
Xem thêm
Advertising