تغیر

امکان اور اعداد و شمار میں، بے ترتیب متغیر کا تغیر اوسط قدر سے مربع فاصلے کی اوسط قدر ہے۔یہ اس بات کی نمائندگی کرتا ہے کہ بے ترتیب متغیر کو اوسط قدر کے قریب کیسے تقسیم کیا جاتا ہے۔چھوٹا تغیر بتاتا ہے کہ بے ترتیب متغیر کو اوسط قدر کے قریب تقسیم کیا گیا ہے۔بڑا تغیر بتاتا ہے کہ بے ترتیب متغیر کو اوسط قدر سے بہت دور تقسیم کیا جاتا ہے۔مثال کے طور پر، عام تقسیم کے ساتھ، تنگ گھنٹی کے منحنی خطوط میں چھوٹا تغیر ہوگا اور چوڑے گھنٹی کے منحنی خطوط میں بڑا تغیر ہوگا۔

تغیر کی تعریف

بے ترتیب متغیر X کا تغیر X کے فرق کے مربعوں کی متوقع قدر اور متوقع قدر μ ہے۔

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

تغیر کی تعریف سے ہم حاصل کر سکتے ہیں۔

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

مسلسل بے ترتیب متغیر کا تغیر

اوسط قدر μ اور امکانی کثافت فنکشن f(x) کے ساتھ مسلسل بے ترتیب متغیر کے لیے:

\sigma ^2=Var(X)=\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx

یا

Var(X)=\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2

مجرد بے ترتیب متغیر کا تغیر

مجرد بے ترتیب متغیر X کے لیے اوسط قدر μ اور امکانی ماس فنکشن P(x):

\sigma ^2=Var(X)=\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)

یا

Var(X)=\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2

تغیر کی خصوصیات

جب X اور Y آزاد بے ترتیب متغیرات ہیں:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

 

معیاری انحراف ►

 

بھی دیکھو

Advertising

امکان اور شماریات
°• CmtoInchesConvert.com •°